約数の個数、約数の和、約数の積

20の約数は、1、2、4、5、10、20で、6個ある。

24000の約数は何個あるか？

これは数えている場合ではないから、公式を覚えておく。

まずは素因数分解して、

24000＝2⁶×3×5³。

7×2×4＝56だから56個。

では、その56個の約数をすべて足すといくらか？

これも、公式がある。

では、その56個の約数をすべて掛けるといくらか？

これも、実は公式がある。これはわざと教えない。

もう一度、20に戻って、20の約数は、

1、2、4、5、10、20。

1×2×4×5×10×20

＝(1×20)×(2×10)×(4×5)

＝20×20×20

＝8000。

ただ、気になることがある。

平方数は、約数が奇数個だから、ペアにならないものが出てくる。

81の約数の積

81の約数は、1、3、9、27、81。

1×3×9×27×81

＝(1×81)×(3×27)×9

＝81×81×9

＝59049。

約数が奇数個になったときは、上のようにする。

約数が偶数個のとき(ほとんどの数はこれ)は、下のようにする。

高校になると、2乗、3乗の他に、2.5乗、4/3乗、−2/5乗などを教わるから、どんな場合でも成立する公式になるが、今は、平方数でない場合は、

①約数の個数を求める。

➁①を2で割る。

③その数を➁回掛け合わせる

と覚えておけばいいし、別に無理して覚える必要もない。

また、約数の個数、約数の和については、「なぜこれでうまくいくのか?」は、中学、高校で教わるので、とりあえず知って使っておくことが大事。　

後で、「あれはそういうことやったんか〜」となって、面白い。

以上、次回のための事前講義でした。家庭教師、執筆のご依頼等等は、rinnosuke.hirooka@gmail.com